Question

【題目】設函數f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

對任意不為零的實數，均有成立等價于，分或兩種情況討論，即可求出的范圍.

f（x）＝a+b成立等價于（2x﹣1）b＝（1﹣2x2）a，

當x時，左邊＝0，右邊≠0，不成立，

當x時，（2x﹣1）b＝（1﹣2x2）a等價于，

設k＝2x﹣1，則x，

則（k﹣2），

∵x∈（0，t），（t），或x∈（0，）∪（，t），（t），

∴k∈（﹣1，2t﹣1），（t），或k∈（﹣1，0）∪（0，2t﹣1），（t），（*）

∵a，b∈R，

∴（k﹣2），在（*）上恒有解，

∴（k﹣2），在（*）上的值域為R，

設g（k）（k）﹣1，則g（k）在（﹣1，0），（0，2t-1）上單調遞減，

對應值域為

要保證（k﹣2）在（*）上的值域為R，則

∴，

解得t＞1，

故答案為：.