Question

【題目】勁度系數為k的輕質彈簧水平放置，左端固定，右端連接一個質量為m的木塊，如圖所示。開始時木塊靜止平衡于某一位置，木塊與水平面之間的動摩擦因數為，然后加一個水平向右的恒力作用于木塊上。問：

（1）要保證在任何情況下都能拉動木塊，此恒力F不得小于多少？

（2）用這個力F拉木塊，當木塊的速度再次為零時，彈簧可能的伸長量是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）題目告知“開始時木塊靜止平衡于某一位置”，并未指明確切的位置，也就是說木塊在該位置時所受的靜摩擦力和彈簧的形變量都不清楚，因此要考慮各種情況。如果彈簧自然伸展時，木塊在O點，那么當木塊在O點右方時，所受的彈簧的作用力向右。因為木塊初始狀態是靜止的，所以彈簧的拉力不能大于木塊所受的最大靜摩擦力。要將木塊向右拉動，還需要克服一個向左的靜摩擦力，所以只要，即可保證在任何情況下都能拉動木塊。

（2）設物體的初始位置為，在向右的恒力F作用下，物體到x處的速度再次為零，在此過程中，外部有力F做功，內部有非保守力f做功，木塊的動增量為零，所以根據物體系的功能原理有

，

可得。

因為木塊一開始靜止，所以要求

。

可見，當木塊再次靜止時，彈簧可能的伸長是