Question

【題目】如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為，寬為的全等小長方形，且.（以上長度單位：cm）

（1）用含、的代數式表示圖中所有裁剪線（虛線部分）的長度之和；

（2）觀察圖形，可以發現代數式可以因式分解為________；

（3）若每塊小長方形的面積為，四個正方形的面積和為，試求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）49

【解析】

（1）結合圖像，求得所有裁剪線（虛線部分）的長度之和；

（2）根據最大長方形的面積可知，代數式可因式分解為.

（3）根據每塊小長方形的面積和四個正方形的面積和列式，然后求得的值.

（1）題圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和為.

（2）可以因式分解為，

故答案為.

（3）依題意得：，，.

，.