Question

設全集U=R，A={x|y=

x-2

}，B={y|y=log₂（3-|x|）}，則?_UA∪B=

 

．

Answer 1

分析：根據負數沒有平方根得到x的范圍即得到集合A的區間，根據對數為增函數，求出3-|x|的值域（0，3），所以求出y的最大值，即可得到函數的值域即為集合B的區間，求出?_UA∪B．

解答：解：由x-2≥0解得x≥2；3-|x|∈（0，3），
根據對數函數為增函數，得到y的最大值為log₂³，
所以集合B為{y|y≤log₃²}
所以A∪B={x|x≥2或x≤log₂³}，所以?_UA∪B=（log₂³，2）
故答案為：（log₂³，2）

點評：本題主要以函數的定義域和值域為平臺考查集合的補集，屬于基本題．注意全集的范圍．