Question

【題目】如圖所示，長為L的輕桿上端有一個質量為m的小球A，桿用鉸鏈固定在C點，并處于豎直位置，小球A與質量為M的光滑立方體木塊B相接觸，水平面是光滑的，由于微小的擾動，輕桿向右傾倒，當桿與水平面成30°角時，A、B剛好分離，問：A、B的質量之比為多大？此時立方體的速度為多大？

Answer 1

【答案】 ，

【解析】

當輕桿向右傾倒時，會推著木塊B向右運動，使B獲得向右的速度，當B運動到一定位置，A、B開始分離，此時A、B之間不再有相互作用力，A、B在水平方向上具有相同的速度和加速度，這時A繞鉸鏈C做圓周運動，B在水平方向做勻速直線運動，如圖乙所示。

由系統動能定理得

。

分離時A的水平加速度，所以A的合力只能沿豎直方向，輕桿對A的作用力F=0（若，F只能沿桿方向，則），故小球A只受重力作用，由圓周運動向心力公式有

。

令小球A的水平速度為，由分離條件得

，

解得，。