Question

【題目】一物體質量為，置于水平面上，物體與水平面間的靜摩擦因數與動摩擦因數為，如圖甲所示．在原點有一堵完全彈性的墻，且物體始終受到的水平力作用，x單位：m，現將物體于處靜止釋放．問：

(1)物體從靜止釋放到完全停止，共用了多少時間？

(2)物體最后停在何處？

(3)物體克服摩擦做了多少功？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

本題涉及的是彈性振子：Ⅰ．物體與水平面間有摩擦；Ⅱ．到達O點時與墻發生彈性碰撞。

因為Ⅰ的原因，物體的振動變成了減幅振動。但就其單向運動而言，物體仍然是簡諧運動。

物體從右向左運動時，物體受力，其中，這表明物體的運動是平衡點在處的簡諧運動。

物體從左向右運動時，物體受力，其中，這表明物體的運動是平衡點在處的簡諧運動。

下面分段討論物體的運動。

①如圖乙所示，討論物體從出發，再返回至的過程，即．

物體從右向左運動，立即得到物體的振幅．

物體經a點到達O點與墻壁發生碰撞，碰前的瞬間，設物體的速率為v，此時距離平衡點的距離為a；因是彈性碰撞，碰后的瞬間，物體的速率仍為v，但物體改為向右運動，此時距離新的平衡點的距離也為a．

因碰撞前后物體的動能不變，且與回復力對應的勢能值也相同，因而振動系統的機械能不變，故物體的振幅不變，仍為，所以，物體速度減為零時所達到的位置滿足

．

顯然，我們可以將物體從的運動視為物體向左振動的延續，這樣，物體從剛好半個周期，所以，其中．

②討論物體從出發，再返回至的過程，即．

與①中類似的討論，分別得到，，

③討論物體從出發的情形。

同樣可以得到，，

由于，外加水平力小于摩擦力，物體將停止于此．所以

(1)物體運動的時間；

(2)物體最后停在處；

(3)物體克服摩擦力做功為．