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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2

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，求此圓方程．
（2）已知圓C：x²+y²=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

（2009•普陀區一模）如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負半軸的交點為A．由點A出發的射線l的斜率為k，且k為有理數．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為

q

p

，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

（2012•瀘州一模）已知圓C：x²+y²=r²（r＞0）與拋物線y²=40x的準線相切，若直線l：

x

a

+ 

y

b

=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數的點），那么直線l共有（　　）

已知圓C：x²+y²=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）