解：（1）在△ABC中，AC＝BC，

∴ ∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°. 

在△ABC與△CAD中，∠A＝∠B＝36°；

∵ AC=AB?AD，

∴

∴ △ABC∽△CAD，   

∴ ∠A CD＝∠A＝36°．   

∴ ∠CDB＝72°，∠DCB＝108°－36°=72°．

∴ △ADC和△BDC都是等腰三角形．  

（2）設AC=，則，即．

解得 ，（負根舍去）．   

（3）說明：按照畫出的梯形中，有4個，6個和8個等腰三角形三種情況分別給分．   

①有4個等腰三角形得1分；

②有6個等腰三角形，得2分；

③有8個等腰三角形，得3分．