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如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，設ÐMGA=a（）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數．
（2）求y=的最大值與最小值．
【答案】分析：（1）根據G是邊長為1的正三角形ABC的中心，可求得AG，進而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面積公式求得S1，同理可求得S2
（2）把（1）中求得S1與S2代入求得函數的解析式，進而根據α的范圍和余切函數的單調性求得函數的最大和最小值．
解答：解：（1）因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，
所以AG=，
∠MAG=，
由正弦定理
得
則S1=GM•GA•sina=
同理可求得S2=

（2）y==
=72（3+cot2a）
因為，
所以當a=或a=時，y取得最大值ymax=240
當a=時，y取得最小值ymin=216
點評：本題主要考查了解三角形問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，設?MGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值與最小值．

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20、如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中點．
求證：（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

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如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中點，求證：
（1）FD∥平面ABC；  
（2）AF⊥平面EDB．

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如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點，PM⊥△ABC所在的

平面，那么PA、PB、PC的大小關系是（    ）

A．PA>PB>PC    B．PB>PA>PC    C．PC>PA>PB    D．PA=PB=PC

 

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