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在△ABC中,若,則△ABC是( )
A.等邊三角形
B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.直角三角形
【答案】分析:由題意可知向量的夾角為A,記||=c,||=b,||=a,cosA=,又由余弦定理可得cosA=,化簡可得c2=a2+b2,由勾股定理可知△ABC為直角三角形,即得答案.
解答:解:由題意可知向量的夾角為A,記||=c,||=b,||=a
則由可得,c2=bc•cosA+a2,即cosA=
又由余弦定理可得cosA=,故=
化簡可得c2=a2+b2,由勾股定理可知△ABC為直角三角形.
故選D.
點評:本題為三角形形狀的判斷,化簡向量式和利用余弦定理是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中,若,則B的值為(   )

A.30°             B.45°             C.60°             D.90°

 

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在△ABC中,若,則∠A=(     )

A.     B.     C.     D. 

 

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在△ABC中,若,則∠A=

A.      B.      C.        D. 

 

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如圖,在△ABC中,,,若,,則   () 

A.        B.

C.        D.

 

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在△ABC中,若,則其面積等于(   )

A.             B.               C.1                  D.2

 

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