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已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．
分析：作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出BE=
1
2
BC，而得出BE=CD，進(jìn)而得出△ABE≌△ACD就可以得出結(jié)論．
解答：證明：過點A作AE⊥BC交BC于點E，
∴∠AEC=90°．
∵AB=AC，
∴BE=
1
2
BC．
∵CD=
1
2
BC，
∴BE=CD．
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ACD中
AC=AC
BE=CD
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）
∴∠ACD=∠B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明△ABE≌△ACD是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點，求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
15
15
，面積為
12
12
．

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同步練習(xí)冊答案
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