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分析 分BP是較短線段或BP是較長線段兩種情況，根據黃金分割的概念進行計算即可．

解答 解：當BP是較長線段時，BP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
解得，AB=4，
則AP=4-（2$\sqrt{5}$-2）=6-2$\sqrt{5}$；
當BP是較短線段時，AB-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=2$\sqrt{5}$-2，
解得，AB=4$\sqrt{5}$-8，
則AP=4$\sqrt{5}$-8-（2$\sqrt{5}$-2）=2$\sqrt{5}$-6，
故AP的值是6-2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$-6cm．
故答案為：（6-2$\sqrt{5}$）cm或（2$\sqrt{5}$-6）cm．

點評 本題考查的是黃金分割點的概念．特別注意這里的BP可能是較長線段，也可能是較短線段，熟記黃金比的值進行計算是解題的關鍵．