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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過(guò)點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）

A.（，） B.（3,3） C. （，） D.（，）

【答案】D

【解析】

試題分析：過(guò)P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過(guò)D作DH⊥y軸，交y軸于H， ∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，

∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，

∴∠MCP=∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM=BN=1，PM=1，

∴△MCP≌△NPD，

∴DN=PM，PN=CM，

∵BD=2AD，

∴設(shè)AD=x，BD=2x，

∵P（1，1），

∴DN=2x﹣1，

則2x﹣1=1，

解得：x=1，即BD=2，C的坐標(biāo)是（0，3），

∵直線y=x，

∴AB=OB=3，

在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD= 在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=2

則C的坐標(biāo)是（0，3），設(shè)直線CD的解析式是y=kx+3，

把D（3，2）代入得：k=﹣

即直線CD的解析式是y=﹣x+3， 即方程組為：

解得：，即Q的坐標(biāo)是（，）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）如圖2，D為BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AD以AD為斜邊向右側(cè)作等腰Rt△ADE，再過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BM于N，求證：CM+EN=MN；

（3）將（2）中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角α后，連BD取BD中點(diǎn)P，連CP、EP，作出圖形，試判斷CP、EP的數(shù)量和位置關(guān)系并證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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