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正四面體ABCD,線段AB平面,E,F分別是線段AD和BC的中點,當正四面體繞以AB為軸旋轉時,則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是(   )

A.[0,]B.[,1]C.[,1]D.[]

B

解析試題分析:
如圖,取AC中點為G,結合已知得GFAB,則線段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF與EF在平面上的射影所成角,在正四面體中,ABCD,又GECD,所以GEGF,所以,當四面體繞AB轉動時,因為GF平面,GE與GF的垂直性保持不變,顯然,當CD與平面垂直時,GE在平面上的射影長最短為0,此時EF在平面上的射影的長取得最小值,當CD與平面平行時,GE在平面上的射影長最長為取得最大值,所以射影長的取值范圍是 [],而GF在平面上的射影長為定值,所以AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是[,1].故選B
考點:1線面平行;2線面垂直。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在正方體中,M是棱的中點,點O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任一點,則異面直線OP與AM所成的角的大小為(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

平面與平面平行的條件可以是(  )

A.內有無窮多條直線與平行B.直線a//,a//
C.直線a,直線b,且a//,b//D.內的任何直線都與平行

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

空間四點最多可確定平面的個數是(      )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

表示直線,表示不同的平面,則下列命題中正確的是

A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,有下面四個命題:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.
其中正確的命題(  )

A.①②B.②④C.①③D.③④

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題:
①若,則;②若,則
③若,則;④若,則.
其中正確命題的個數是

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知正方體中,線段上(不包括端點)各有一點,且,下列說法中,不正確的是(  )
四點共面
B.直線與平面所成的角為定值
C.
D.設二面角的大小為,則的最小值為

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若直線l不平行于平面α,且l?α,則(  )

A.α內的所有直線與l異面
B.α內不存在與l平行的直線
C.α內存在唯一的直線與l平行
D.α內的直線與l都相交

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同步練習冊答案
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