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如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=    ．
【答案】分析：根據橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，由此可得答案．
解答：解：如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，
過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F是橢圓的一個焦點，
則根據橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，
同理其余兩對的和也是2a，
又|P4F1|=a，
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|
=7a=35，
故答案為35．
點評：作出圖象．數形結合，事半成功倍．
練習冊系列答案
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（06年四川卷）如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個分點作ｘ軸的垂線交橢圓的上半部分于,,……七個點，F是橢圓的一個焦點，則____________．

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如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個點，F是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=      .

 

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如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=    ．

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