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某車間生產一種儀器的固定成本是10000元，每生產一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：H（x）=
400x-x2，0≤x≤200
40000，x＞200
，其中x是儀器的月產量．
（1）將利潤表示為月產量的函數（用f（x）表示）；
（2）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）
分析：（1）設月產量為x臺，則總成本為t=10000+100x，由f（x）=H（x）-t，能求出利潤f（x）．
（2）當0≤x≤200時，f（x）=-（x-150）2+12500，f（x）max=f（150）=12500．當x＞200時，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是減函數，由此即可判斷出結論
解答：解：（1）設月產量為x臺，則總成本為t=10000+100x，
總收益滿足函數：H（x）=
400x-x2，0≤x≤200
40000，x＞200
，
∵f（x）=H（x）-t，
∴利潤f（x）=
-x2+300x-10000，0≤x≤200
-100x+30000，x＞200
．
（2）當0≤x≤200時，f（x）=-（x-150）2+12500，
∴f（x）max=f（150）=12500．
當x＞200時，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是減函數，
∴f（x）max＜f（200）=10000＜12500，
∴當月產量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元．
點評：本題考查函數在生產生活中的具體運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）某車間生產一種儀器的固定成本是10000元，每生產一臺該儀器需要增加投入100

元，已知總收入滿足函數：，其中是儀器的月產量.

（1）將利潤表示為月產量的函數（用表示）；

（2）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元?（總收入＝總成本＋利潤）

 

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省三明市高一第一學期聯合命題考試數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某車間生產一種儀器的固定成本是10000元，每生產一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數：，其中是儀器的月產量（總收入＝總成本＋利潤）．

（Ⅰ）將利潤（用表示）表示為月產量的函數；

（Ⅱ）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年福建省高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）某車間生產一種儀器的固定成本是10000元，每生產一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的月產量。

（1）將利潤表示為月產量的函數（用表示）；

（2）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益＝總成本＋利潤）

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省三明市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

某車間生產一種儀器的固定成本是10000元，每生產一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：H（x）=，其中x是儀器的月產量．
（1）將利潤表示為月產量的函數（用f（x）表示）；
（2）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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