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已知點 P 在雙曲線數學公式上，并且 P 到這條雙曲線的右準線的距離恰是 P 到這條雙曲線的兩個焦點的距離的等差中項，那么，P的橫坐標是________．


分析：先確定P在雙曲線的左支上，利用雙曲線的定義及P到這條雙曲線的右準線的距離恰是P到這條雙曲線的兩個焦點的距離的等差中項，求出點P到右準線l的距離，從而可求P的橫坐標．
解答：記半實軸、半虛軸、半焦距的長分別為a、b、c，離心率為e，點P到右準線l的距離為d，則a=4，b=3，c=5，
∴e==，右準線l為．
如果P在雙曲線右支，則|PF1|=|PF2|+2a=ed+2a．
從而，|PF1|+|PF2|=（ed+2a）+ed=2ed+2a＞2d，這不可能；
故P在雙曲線的左支，則|PF2|-|PF1|=2a，|PF1|+|PF2|=2d．
兩式相加得2|PF2|=2a+2d．
又|PF2|=ed，從而ed=a+d．
故==16．
因此，P的橫坐標為=．
點評：本題考查雙曲線的定義，考查等差數列知識，考查學生分析、計算的能力，正確運用雙曲線的定義是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的右支上，A1，A2分別是雙曲線的左、右頂點，且∠A2PA1=2∠PA1A2，則∠PA1A2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且過點（4，3）．
（1）求雙曲線C的標準方程和焦點坐標；
（2）已知點P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，求點P到x軸的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在雙曲線x2-y2=4的左支上，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，則|PF1|-|PF2|=
-4
-4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點 P 在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上，并且 P 到這條雙曲線的右準線的距離恰是 P 到這條雙曲線的兩個焦點的距離的等差中項，那么，P的橫坐標是
-
64
5
-
64
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在雙曲線x2-y2=1的右支上,且點P到直線y=x的距離為,則點P的坐標是_________________.

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