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設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對任意實數(shù)成立.
(1)證明是周期函數(shù),并指出其周期;
(2)若,求的值;
(3)若,且是偶函數(shù),求實數(shù)的值.
解(1)由,且

是周期函數(shù),且是其一個周期.
(2)因為為定義在R上的奇函數(shù),所以,且,又的一個周期,所以
(3)因為是偶函數(shù),且可證明是偶函數(shù),所以為偶函數(shù),即恒成立.
于是恒成立,于是恒成立
所以為所求.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知是奇函數(shù),且時,
時,=                   (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)為奇函數(shù),則實數(shù)的值    (   )
A.等于B.等于C.等于D.不存在

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若當時,
恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)判斷并證明的單調性;
(3)解不等式

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)在R上是奇函數(shù),圖像關于直線x=1對稱,當
則f(7)=                         (   )
A.B.2 C.D.98

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設f(x)是定義R上的奇函數(shù),當時,, 則=___________

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足
其中,若,則              

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

關于,給出下列五個命題:
①若是周期函數(shù);
②若,則為奇函數(shù);
③若函數(shù)的圖象關于對稱,則為偶函數(shù);
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱;
⑤若,則的圖象關于點(1,0)對稱。
填寫所有正確命題的序號          。                

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同步練習冊答案
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