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（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：
①若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關于x的方程p=f（x）在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關于x的不等式p≤f（x）在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關于x的不等式p≤f（x）在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個數為（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

分析：這是一個對不等式恒成立，方程或不等式解集非空的理解，概念題．對各個選項分別加以判斷，發現在①②中，得出①正確②錯誤，④⑤中得出⑤正確④錯誤，而不難發現③是一個真命題，由此可得正確答案．

解答：解：對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），說明p≤f（x）的最小值，
結合題意知p≤m，①是正確的；
由于①正確，所以②是一個錯誤的理解，就不正確了；
關于x的方程p=f（x）在區間[a，b]上有解，
說明p應屬于函數f（x）在[a，b]上的值域[m，M]內，故③是正確的；
關于x的不等式p≤f（x）在區間[a，b]上有解，說明p小于或等于的最大值，
所以④是錯誤的，而⑤是正確的
正確的選項應該為①③⑤
故選B

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，屬于基礎題．不等式或方程解集非空，只要考慮有解；而不等式恒成立說明解集是一切實數，往往要考慮函數的最值了．

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（2010•上海模擬）若等差數列{a_n}中，

lim

n→∞

n(an+n)

Sn+n

=1，則公差d=

-2

．

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（　　）

A．16

B．18

C．8

+24

D．24+

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②一個等比數列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜O（k∈N），則對于任意n∈N，都有a_n＜0；
③一個等差數列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有a_n＜O；
④一個等比數列{a_n}中，若存在自然數k，使a_k•a_k+1＜0，則對于任意n∈N，都有a_n．a_n+1＜0；
其中正確命題的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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（1）求k的值；
（2）求函數y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

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=(x+1，y)，

=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|

|+|

|=2

，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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