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已知直線y=kx（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象在[0，2π]上恰好有三個交點，從左到右依次記為O，B，C，設點C的橫坐標為x0，則
∫
x0
0
|sinx|dx=（　　）
分析：畫出圖象分析，可以看出：x0∈(π，
3π
2
)，且滿足直線y=kx與函數y=|sinx|的圖象相切，通過求導可求出斜率k，進一步可得出x0滿足的關系式，據此可計算出答案．
解答：解：畫出圖象分析，可以看出：x0∈(π，
3π
2
)，且滿足直線y=kx與函數y=|sinx|的圖象相切，
∴-x0cosx0=-sinx0，即x0=tanx0＜0，可得cosx0=-
1
x
2
0
+1
．
∴
∫
x0
0
|sinx|dx=
∫
π
0
sinxdx+
∫
x0
π
（-sinx）dx=(-cosx)
|
π
0
+cosx
|
x0
π
=2+cosx0-（-1）=3-
1
x
2
0
+1
．
故選A．
點評：本題考查分區間求定積分，由題意找出x0的范圍和具有的性質是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知直線y=kx（k＞0）與函數y=2sin（x-
π
6
）的圖象（如圖所示）有且僅有兩個公共點，若這兩個公共點的橫坐標分別為α、β，且β＜α，則下列結論中正確的是（　　）
A、tan（α-
π
6
）=β
B、tan（β-
π
6
）=α
C、tan（α-
π
6
）=α
D、tan（β-
π
6
）=β

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科目：高中數學 來源： 題型：

（實）已知直線y=kx（k＞0）與函數y=2sin(x-
π
6
)的圖象有且僅有兩個公共點，若這兩個公共點的橫坐標分別為α，β，且β＜α，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知直線y=kx（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象恰有三個公共點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）其中x1＜x2＜x3，則有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx－k及拋物線y2=2px(p＞0)，則

A.直線與拋物線有一個公共點

B.直線與拋物線有兩個公共點

C.直線與拋物線有一個或兩個公共點

D.直線與拋物線可能沒有公共點

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同步練習冊答案
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