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已知數(shù)列an，點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在一次函數(shù)y=2x+m的圖象上，數(shù)列bn滿(mǎn)足條件bn=an+1-an（n∈N*，b1≠0）．
（I）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；
（II）設(shè)數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn且S6=T4，S5=-9，求實(shí)數(shù)m的值．
分析：（Ⅰ）由題設(shè)知an+1=2an+m，所以an+1+m=2（an+m），又bn=an+1-an=2（an+m）-an=an+m，bn+1=an+1+m=2（an+m）=2bn，且b1=a1+m≠0，由此證明數(shù)列bn是以a1+m為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．
（Ⅱ）由S6=T4bn=an+m，知a1+a2+…+a5+a6=a1+a2+a3+a4+4m，a5+a6=4m．由（Ⅰ）知bn=（a1+m）×2n-1，則an=（a1+m）•2n-1-m，由此可求出實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：（Ⅰ）∵P（an，an+1）在一次函數(shù)y=2x+m的圖象上∴an+1=2an+m
∴an+1+m=2（an+m）又bn=an+1-an=2（an+m）-an=an+m
∴bn+1=an+1+m=2（an+m）=2bn，且b1=a1+m≠0
∴數(shù)列bn是以a1+m為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列（6分）
（Ⅱ）∵S6=T4bn=an+m
∴a1+a2+…+a5+a6=a1+a2+a3+a4+4m
∴a5+a6=4m（7分）
由（Ⅰ）知bn=（a1+m）×2n-1即an+m=（a1+m）•2n-1則an=（a1+m）•2n-1-m
∴（a1+m）×24-m+（a1+m）×25-m=4m
∴a1=-
7
8
m（10分）
∵S5=-9an+m是以2為公比的等比數(shù)列∴
m
8
(1-25)
1-2
-5m=-9
解得：m=8（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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