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(1)請(qǐng)找出圖中與△ABE相似的三角形，并說明理由；

(2)求當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)CD的長；

(3)設(shè)AE的中點(diǎn)為M，連接FM，試求FM長的取值范圍．

【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)是右側(cè)半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是左側(cè)半圓的中點(diǎn)，是的切線，切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，．

（1）當(dāng)時(shí)， 求證：．

（2）若的半徑為，請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，

②當(dāng) 時(shí)， 四邊形為菱形．

A.b2＞4acB.abc＞0

C.a﹣c＜0D.am2+bm≥a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）

（1）求拋物線的解析式．

（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，直線BE交AD于點(diǎn)E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（3）P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，中，，，AD是中線，求AD的取值范圍．她的做法是：延長AD到E，使，連接BE，證明，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．

請(qǐng)回答：（1）小紅證明的判定定理是：__________________________________________；

（2）AD的取值范圍是________________________；

方法運(yùn)用：

（3）如圖2，AD是的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交AC于點(diǎn)E，使，求證：．

（4）如圖3，在矩形ABCD中，，在BD上取一點(diǎn)F，以BF為斜邊作，且，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，求證：．

睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　；

（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在　 　組（填組別）；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第4組所在扇形的圓心角是　 　度；

（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9h．請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C(4，0)，且點(diǎn)B(3，n)，連接OB．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△BOC的面積；

（3）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，試說明直線AB向下平移了幾個(gè)單位長度．