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如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　　）

在平面內(nèi)，，的多邊形叫正多邊形．

下列正多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是（　�。�

以下說法正確的有（　�。�
①正八邊形的每個內(nèi)角都是135°；
②

27

與

1 3

是同類二次根式；
③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°；
④對角線相等且垂直的四邊形是正方形．

六盤水市“瓊都大劇院”即將完工，現(xiàn)需選用同一批地磚進行裝修，以下不能鑲嵌的地板是（　�。�

已知兩條平行線l₁、l₂之間的距離為6，截線CD分別交l₁、l₂于C、D兩點，一直角的頂點P在線段CD上運動（點P不與點C、D重合），直角的兩邊分別交l₁、l₂于A、B兩點．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖1，過點P作直線l₃∥l₁，作PE⊥l₁，點E是垂足，過點B作BF⊥l₃，點F是垂足．此時，小明認為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？
（2）猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當AE滿足什么條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的條件下，當截線CD與直線l₁所夾的鈍角為150°時，設CP=x，試探究：是否存在實數(shù)x，使△PAB的邊AB的長為4

5

？請說明理由．

取一張矩形紙片ABCD，沿AD邊上任意一點M折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，如圖所示．設折痕為MN，D′C′交BC于點E，且∠AM D′=α，∠NE C′=β．
（1）探究α、β之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）折疊后是否存在△AD′M與△C′EN全等的情況？若存在，請給出證明；若不存在，請直接作出否定的回答，不必說明理由．
（3）設α=30°，當△AD′M是等腰三角形時，試確定點M的位置．

如圖，菱形ABCD中對角線相交于點O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，則OE的長是（　　）