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(2010•松江區三模)如圖,已知二次函數的圖象經過點A(4,0)和點B(3,-2),點C是函數圖象與y軸的公共點、過點C作直線CE∥AB.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)求直線CE的表達式;
(3)如果點D在直線CE上,且四邊形ABCD是等腰梯形,求點D的坐標.

【答案】分析:(1)由二次函數的圖象經過點A(4,0)和點B(3,-2),兩點代入關系式解得b、c.(2)直線CE∥AB,故設直線CE的表達式為y=2x+m,又經過C點,求出m.(3)設點D的坐標為(x,2x-2),四邊形ABCD是等腰梯形,可知AD=BC,故能解出x.
解答:解:(1)∵二次函數的圖象經過點A(4,0)和點B(3,-2),
,
解得
∴所求二次函數的解析式為

(2)直線AB的表達式為y=2x-8,
∵CE∥AB,
∴設直線CE的表達式為y=2x+m.
又∵直線CE經過點C(0,-2),
∴直線CE的表達式為y=2x-2.

(3)設點D的坐標為(x,2x-2).
∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴AD=BC,即
解得,x2=1(不符合題意,舍去).
∴點D的坐標為(,).
點評:本題是二次函數的綜合題,要求二次函數的解析式,求直線方程等.此題比較簡單.
練習冊系列答案
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