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在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2
3
，AA1=2
（1）判斷AB與A1C1的位置關系；
（2）求AB與A1C1的夾角
（3）求AD與B1C的夾角．
分析：（1）根據異面直線的定義結合長方體的性質，可得AB與A1C1的位置關系是異面；
（2）根據AB∥A1B1得∠B1A1C1就是異面直線AB與A1C1的所成角，Rt△B1A1C1中，由A1B1=B1C1=2
3
得
△B1A1C1是等腰直角三角形，由此即可得到異面直線AB與A1C1的所成角；
（3）由AD∥B1C1，得到∠CB1C1就是異面直線AD與B1C的所成角．Rt△B1CC1中，結合題中數據算出tan∠CB1C1=
CC1
B1C1
=
3
，即可得到異面直線AB與A1C1的所成角為60°．
解答：解：（1）∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1
而A1C1與A1B1是相交直線
∴AB與A1C1的位置關系是異面；
（2）由（1）得∠B1A1C1就是異面直線AB與A1C1的所成角
∵Rt△B1A1C1中，A1B1=B1C1=2
3
，
∴∠B1A1C1=45°，即異面直線AB與A1C1的所成角為45°；
（3）∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD∥B1C1，
∴∠CB1C1就是異面直線AD與B1C的所成角
∵Rt△B1CC1中，B1C1=2
3
，CC1=AA1=2
∴tan∠CB1C1=
CC1
B1C1
=
3
，
可得∠CB1C1=60°，即異面直線AB與A1C1的所成角為60°．
點評：本題給出長方體，求異面直線所成角．著重考查了長方體的性質、異面直線的定義及異面直線所成角的求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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