【題目】如圖，正方形A B C D的A點和C點都在x軸的正半軸上，A點的坐標為(
-1，0)．將正方形ABCD以點B為旋轉中心順時針旋轉120°，點D恰好落在y軸的正半軸上(D1點處)，得到正方形A1 B1 C1 D1，則D1點的坐標為_______．
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【題目】如圖，在
中，
，
（1）作邊
的垂直平分線交于點
，交
于點
（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，連接
，判斷線段
與的數量關系，并說明理由．
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【題目】五一黃金周，小張一家自駕去某景點旅行．已知汽車油箱的容積為50L，小張爸爸把油箱加滿油后到了離加油站200km的某景點，第二天沿原路返回．
（1）油箱加滿油后，求汽車行駛的總路程s（單位：km）與平均耗油量b（單位L/km）的函數關系式；
（2）小張爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛到達目的地，返程時由于下雨，降低了車速，此時平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小張爸爸始終以此速度行駛，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少還需加多少油？
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【題目】在日常生活中，我們經常看到一些窗戶上安裝著遮陽篷，如圖
，現在要為一個面向正南的窗戶設計安裝一個遮陽篷，已知該地區冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為
；夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為
．把圖畫成圖
，其中
表示窗戶的高，
表示直角形遮陽篷．
（1）遮陽篷怎樣設計，才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內，而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內？請在圖
中畫圖表示；
（2）已知
，在
的條件下，求出
的長度．
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【題目】在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全購進一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購買100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花費1500元；如果購買120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花費1720元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？
（2）某藥店出售免洗手消毒液，滿150瓶免費贈送10瓶84消毒液．若學校從該藥店購進免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，則學校購買免洗手消毒液多少瓶?
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【題目】已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的頂點D，C點在DE上，且∠ADC=∠EDG，連接AE，CG，如圖1．
(1)試猜想AE與CG有怎樣的數量關系(直接寫出關系，不用證明)；
(2)將菱形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認為(1)中的結論是否還成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
(3)在(2)的條件下，如果∠ADC=∠EDG=90°，如圖3，你認為AE和CG是否垂直?若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
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【題目】如圖①，四邊形
中，
，
，
從
點出發，以每秒2個單位長度的速度，按
的順序在邊上勻速運動，設點的運動時間為
秒，
的面積為
，關于的函數圖像如圖②所示，當運動到
中點時，的面積為__________．
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【題目】某公司經過市場調查，發現某種運動服的銷量與售價是一次函數關系，具體信息如下表：
售價（元/件） | 200 | 210 | 220 | 230 | … |
月銷量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運動服的進價為每件150元．
（1）售價為
元，月銷量為
件；
①求關于的函數關系式；
②若銷售該運動服的月利潤為
元，求關于的函數關系式，并求月利潤最大時的售價；
（2）由于運動服進價降低了
元，商家決定回饋顧客，打折銷售，這時月銷量與調整后的售價仍滿足（1）中函數關系式．結果發現，此時月利潤最大時的售價比調整前月利潤最大時的售價低15元，則的值是多少？
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【題目】如圖1.在
中，
把沿對角線
所在的直線折疊，使點
落在點
處，
交
于點
.連接
.
（1）求證:
；
（2）求證:
為等腰三角形；
（3）將圖1中
的沿射線
方向平移得到
(如圖2所示) .若在中，
. 當
時，直接寫出平移的距離.
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