復數z和w滿足：zw＋2iz－2iw＋1＝0．
(1)若
，求z和w；
(2)求證：若|z|＝
，則|w－4i|的值是一個常數，并求出這個常數．
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源：設計選修數學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044
設i是虛數單位，復數Z和w滿足Zw＋2iZ－2iw＋1＝0
(1)設Z和w又滿足
－Z＝2i，求Z和w的值；
(2)求證：如果|Z|＝
，那么|w－4i|的值是常數，并求這個常數．
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，代入已知條件得
－2iw＋1＝0，整理得
．設w＝x＋yi(x，y∈R)代入上式得(x＋yi)(x－yi)－4i(x＋yi)＋2i(x－yi)＋5＝0，
－2ix＋6y＋5＝0，即
，因此
解之得
則w＝－i或w＝－5i，代入
得z＝－i或3i，所以
，設w＝x＋yi(x，y∈R)得
，整理得
．∴|w－4i|＝
即|w－4i|為一常數
．
先代入減元，再設w＝x＋yi，把問題轉化為實數問題；(2)根據模的意義，把條件
轉化為關于實數的關系式．
