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在科技活動中某同學利用自制的電子秤來稱量物體的質量，如圖13所示，為電子秤的原理圖，托盤和彈簧的電阻與質量均不計.滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接，當托盤中沒有放物體時，電壓表示數為零.設變阻器的總電阻為R，總長度為l，電源電動勢為E，內阻為r，限流電阻的阻值為R₀，彈簧勁度系數為k，不計一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想表，當托盤上放上某物體時，電壓表的示數為U，求此時稱量物體的質量.

據有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內.現按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖11所示是一個截面為內徑R_１＝0.6 m、外徑R₂=1.2 m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內有垂直于截面向里的勻強磁場.已知氦核的荷質比=4.8×10⁷ C/kg，磁場的磁感應強度B=0.4 T，不計帶電粒子重力.

(1)實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關，試導出v與r的關系式.

(2)若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場的外邊界，求氦核的最大速度.

如圖12是用高電阻放電法測電容的實驗電路圖，其原理是測出電容器在充電電壓為U時所帶的電荷量Q，從而求出其電容C.該實驗的操作步驟如下：①按電路圖接好實驗電路;②接通開關S，調節(jié)電阻箱R的阻值，使微安表的指針接近滿刻度，記下這時的電壓表讀數U₀＝6.2 V和微安表讀數I₀＝490 μA;③斷開電鍵S并同時開始計時，每隔5 s或10 s讀一次微安表的讀數i,將讀數記錄在預先設計的表格中;④根據表格中的12組數據，以t為橫坐標，i為縱坐標，在坐標紙上描點(圖中用“×”表示),則：

(1)根據圖示中的描點作出圖線.

(2)試分析圖示中i-t圖線下所圍的“面積”所表示的物理意義.

(3)根據以上實驗結果和圖線，估算當電容器兩端電壓為U₀所帶的電量Q₀，并計算電容器的電容.

圖12

1951年，物理學家發(fā)現了“電子偶數”，所謂“電子偶數”就是由一個負電子和一個正電子繞它們的質量中心旋轉形成的相對穩(wěn)定的系統(tǒng).已知正、負電子的質量均為m_e，普朗克常數為h，靜電力常量為k，假設“電子偶數”中正、負電子繞它們質量中心做勻速圓周運動的軌道半徑r、運動速度v及電子的質量滿足量子化理論：2m_ev_nr_n=nh/2π，n=1,2……，“電子偶數”的能量為正負電子運動的動能和系統(tǒng)的電勢能之和，已知兩正負電子相距為L時的電勢能為E_p=-k，試求n=1時“電子偶數”的能量.

如圖甲，A、B兩板間距為，板間電勢差為U，C、D兩板間距離和板長均為L，兩板間加一如圖乙所示的電壓.在S處有一電量為q、質量為m的帶電粒子，經A、B間電場加速又經C、D間電場偏轉后進入一個垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，磁感強度為B.不計重力影響，欲使該帶電粒子經過某路徑后能返回S處.求：

(1)勻強磁場的寬度L′至少為多少?

(2)該帶電粒子周期性運動的周期T.

俄羅斯“和平號”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其繼續(xù)運行，3月20號左右將墜入太平洋.設空間站的總質量為ｍ，在離地面高度為ｈ的軌道上繞地球做勻速圓周運動墜落時地面指揮系統(tǒng)使空間站在極短時間內向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬有引力作用下下墜.設噴出氣體的質量為 m，噴出速度為空間站原來速度的37倍，墜入過程中外力對空間站做功為W.求：

(1)空間站做圓周運動時的線速度.

(2)空間站落到太平洋表面時的速度.

(設地球表面的重力加速度為ｇ，地球半徑為R)

下面是一個物理演示實驗，它顯示：圖中自由下落的物體A和B經反彈后，B能上升倒比初始位置高得多的地方。A是某種材料做成的實心球，質量m₁=0.28kg，在其頂部的凹坑中插著質量m₂=0.10kg的木棍B。B只是輕輕地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙。將此裝置從A下端離地板的高度H=1.25m處由靜止釋放。實驗中，A觸地后在極短時間內反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離A開始上升，而球A恰好停留在地板上，求B上升的高度。（g=10m/s²）

閱讀如下資料并回答問題：

自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關，稱為勢輻射，勢輻射具有如下特點：輻射的能量中包含各種波長的電磁波；物體溫度越高，單位時間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同。

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變，若不考慮物體表面性質對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體，單位時間內從黑體表面單位央積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即，其中常量瓦/（米²·開⁴）。

在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體。

有關數據及數學公式：太陽半徑千米，太陽表面溫度開，火星半徑千米，球面積，，其中R為球半徑。

（1）太陽熱輻射能量的絕大多數集中在波長為2×10^－9米~1×10^{－4米范圍內，求相應的頻率范圍。}

（2）每小量從太陽表面輻射的總能量為多少？

（3）火星受到來自太陽的輻射可認為垂直射可認為垂直身到面積為（為火星半徑）的圓盤上，已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度。

示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形。它的工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計），經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中，板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內，電場視作恒定的。在兩極板右側且與極板右側相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交。當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿－X方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回初始位置（此短暫時間可忽略不計），然后重新做同樣的勻速運動（已知電子的質量為m，帶電量為e，重力忽略不計）。求：

①電子進入AB板時的初速度；

②要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀滿足什么條件（屏足夠高）？

③要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的峰值和長度。在圖丙所示的X－Y坐標系中畫出這個波形。

為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m²的金屬板，間距L=0.05m，當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產生一個勻強電場，如圖所示。現把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，每立方米有煙塵顆粒10¹³個，假設這些顆粒都處于靜止狀態(tài)，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10^-17C，質量為m=2.0×10^-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：⑴經過多長時間煙塵顆粒可以被全部吸附？⑵除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？⑶經過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？