Question

18．這是凸透鏡成像規律的光路圖，OF為焦距用f表示，BO為物距用u表示，B′O為像距用v表示，請利用光學幾何知識證明：$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$．

Answer 1

分析 （1）先弄清兩特殊光線的做法，再在b中完成光路圖，經過光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經過右焦點．兩條光線交點就是成像點；
（2）利用幾何知識中的三角形相似，對應邊成比例，解決物距、像距和焦距之間的定量關系．

解答 解：（1）經過凸透鏡光心的光線不改變方向；平行于主光軸光線經凸透鏡折射后過右焦點．兩條光線交點就是成像點，光路圖如圖所示：

（2）經過光心的光線，設左段AO為a，右段OA′為b，OF′=f，BO=AC=u，OB′=v，
根據幾何知識可知：△OA′F′∽△AA′C，
由相似三角形對應邊成比例可得：$\frac{OF′}{AC}$=$\frac{OA′}{AA′}$，即：$\frac{f}{u}$=$\frac{b}{a+b}$-----①
根據幾何知識可知：△ABO∽△A′B′O，
由相似三角形對應邊成比例可得：$\frac{AO}{OA′}$=$\frac{BO}{B′O}$，即：$\frac{a}{b}$=$\frac{u}{v}$-----②
①②兩式聯立消去a、b即得：$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$．

點評 本題主要考查了凸透鏡成像的光路圖畫法以及物距、像距和焦距之間的定量關系的推導，充分利用幾何知識是解決問題的關鍵．