Question

1．如圖甲所示，用彈簧測力計將一長方體物體從裝有水的杯子中勻速拉出，物體的底面積為20cm²，杯子的底面積為100cm²，拉力隨時間的變化關系如圖乙所示．則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 物體的密度為2.5g/cm³
• B． t=1s時，水對杯底的壓力為24N
• C． 物體上升的速度為8cm/s
• D． 當物體有一半露出水面時，受到的浮力為1N

Answer 1

分析 （1）根據物體的重力計算出其質量，根據排開水的體積得知物體的體積，由公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出物體的密度．（2）根據阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算長方體物體的體積，再根據杯子的底面積求出由于長方體物體拉出后水面下降的高度，繼而得出長方體物體從上表面到達水面到下表面離開水面時升高的距離，然后利用v=$\frac{s}{t}$求出物體上升的速度；
再根據上升的時間計算據液面的深度，利用p=ρgh計算水對容器底的壓強，再利用F=ps可求得水對容器底的壓力．
（3）當物體有一半露出水面時已知長方體物體的體積，根據阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算物體受到的浮力．

解答 解：A、由圖象可知，露出水面后繩子的拉力即物體的重力G=5N，未露出水面時，物體受到的拉力F=3N，所以浸沒時物體受到的浮力：F_浮=G-F=5N-3N=2N；
由F_浮=ρ_水gV_排得物體的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
物體的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg
所以物體的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³=2.5g/cm³．故A正確；
B和C、根據圖象可得下圖：

t=0s時長方體物體沉在杯底，t=2s時長方體物體上表面到達水面，t=3s時長方體物體下表面離開水面；
由圖象可知，物體露出水面的整個過程用時t′=3s-2s=1s，
由于長方體物體體積V=2×10^-4m³=200cm³；則長方體物體的高度h=$\frac{V}{{S}_{物}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=10cm；
此時，由于長方體物體離開水面，水面下降高度為△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{杯}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=2cm，
以物體上表面為標準，物體露出水面的整個過程升高的距離為s=h-△h=10cm-2cm=8cm；
所以物體的運動速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8cm}{1s}$=8cm/s，故C正確；
則物體從杯底到上表面到達水面時運動的距離s′=vt₂=8cm/s×2s=16cm，
則最初水的深度h′=s′+h=16cm+10cm=26cm=0.26m，
由圖象可知，當t=1s時，長方體物體處于浸沒狀態，水的深度不變，
所以水對容器底的壓強：p=ρgh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.26m=2.6×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底的壓力：F=pS=2.6×10³Pa×100×10^-4m²=26N．故B錯誤；
D、當物體有一半露出水面時，物體受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×2×10^-4m³=1N；故D正確．
故選B．

點評 此題是一道力學綜合題，熟練運用阿基米德原理、液體壓強公式、密度公式；準確分析圖象中的信息得出長方體物體從上表面到達水面到下表面離開水面時的這1s的時間內升高的距離是關鍵．