Question

如圖，實物連接示意圖中的電源兩端電壓不變，燈的電阻不變．滑動變阻器的最大阻值為R₁．當滑動變阻器的滑片P在B端，只閉合S₂時，電壓表V₁示數為U₁、電流表示數為I₁；滑片P在B端，開關都斷開時，電壓表V₂示數為U₂，滑動變阻器的功率P₁=2W；當滑片在A端，只閉合S₁時，燈泡正常發光，電流表的示數為I₃．已知U₁：U₂=5：3，I₁：I₃=2：3；電阻R₂=9Ω．求：
（1）燈的額定功率P_L；
（2）電源電壓U；
（3）在電源不發生短路的條件下，通過不同變化，電路消耗的最大功率P_max．（請畫出相關電路狀態的等效電路圖）

Answer 1

分析：滑片P在B端，只閉合S₂時R₁R₂串聯，V₁測的是電源電壓，滑片P在B端，開關都斷開時，燈、R₁R₂串聯，V₂測的是燈和R₂串聯后的總電壓，當只閉合S₁時，只有燈接入電路，滑片P在A端，只閉合S₂時，電阻最小，功率最大．

解答：解：（1）（2）∵

U1

U2

=

5

3

，∴

R1+R2+RL

R2+RL

=

5

3

①
因為電源電壓不變，所以I1=

U1

R1+R2+RL

，I3=

U1

RL

，又因為

I1

I3

=

2

3

∴

U1

R1+R2+RL

：

U1

RL

=2：3，∴

1

R1+R2+RL

：

1

RL

=2：3②
已知R₂=9Ω，由①②兩式可得R₁=18Ω，R_L=18Ω．
∵P1=

U2滑

R1

= 

2U1 5 2

R1

，∴2W=

2U1 5 2

18Ω

解得U₁=15V．
∴PL=

U12

RL

=

152

18

W=12.5W
答：燈的額定功率為12.5W，電源電壓15V．
（3）當滑片P在A端，只閉合S₂時，電阻最小，功率最大．
P_最大=

U12

R2

=

(15V)2

9Ω

=25W．

答：最大功率為25W．

點評：本題考查面相當廣，有電功率的計算，畫等效電路圖，電路的分析，屬于難題．