Question

如圖所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平地面上，它們對地面的壓強相同，為了使兩個正方體對地面的壓力相同，下列做法中可能做到的是（　　）

A．沿水平方向切去體積相同的部分

B．沿豎直方向切去質(zhì)量相同的部分

C．沿水平方向切去高度相同的部分

D．以上做法均不可能做到

Answer 1

分析：（1）兩物體對地面的壓強相等，由邊長關(guān)系可求出密度關(guān)系，由S_甲＞S_乙，可知其對地面的壓力關(guān)系
（2）根據(jù)各個選項要求，A、沿水平方向切去的體積相同，由m=ρV可知，切去部分的質(zhì)量關(guān)系，然后可知其重力關(guān)系，此時的重力即為其對地面的壓力，再根據(jù)（1）中求出的二者對地面的壓力關(guān)系即可得出結(jié)論
B、由壓強公式P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρgSh

S

=ρgh可求得壓力的關(guān)系即可做出選擇．
C、沿水平方向截去相同的高度h，可知甲去掉的部分體積大，由（1）求出的二者的密度關(guān)系可知，去掉的二者的質(zhì)量、重力關(guān)系，再根據(jù)受力面積沒變，即可作出推測．

解答：解：設(shè)甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強相等，即

ρ甲a3g

a2

=

ρ乙b2g

b2

化簡得：ρ_甲a=ρ_乙b，則ρ_甲＜ρ_乙；
由S_甲＞S_乙，可知F_甲＞F_乙，
A、因兩物體都是實心正方體，沿水平方向切去的體積相同，由m=ρV可知，切去部分的質(zhì)量m_甲＜m_乙，所以甲對地面的壓力仍大于乙對地面的壓力．
B、沿豎直方向切去質(zhì)量相同的部分，正方體的高度和密度都沒變，由P=ρgh可知，剩下的兩個正方體對地面的壓強還相等，但由于甲地面的受力面積還大于乙地面的受力面積，所以甲的壓力大于乙的壓力，因此這種方法不可能．
C、根據(jù)兩物體對地面的壓強相等，已經(jīng)求得ρ_甲＜ρ_乙；
沿水平方向截去相同的高度h后，壓力F=mg，即F_甲=ρ_甲a²（a-h）g，
F_乙=ρ_乙b²（b-h）g，因此

F甲

F乙

=

a(a-h)

b(b-h)

＞1，故甲對地面的壓力大于乙對地面的壓力．故C不可能．
故選D．

點評：此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式P=

F

S

和P=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．