Question

【題目】四川省涼山州木里縣在3月30日發生一起森林火災，森林消防隊員和地方干部群眾進行陸地撲火，同時還派出直升機進行撲火。如下圖所示，在撲火現場，直升機正將一桶桶水吊裝到100m的高空中，其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的，若每桶水均重12000N，高度為100m。如果直升機沿豎直方向勻速提升一桶水時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為7500N，在忽略鋼繩重、桶重和摩擦的情況下。

(1)直升機提升一桶水時，對一桶水做的有用功是多少？

(2)動滑輪在提升這桶水時的機械效率是多大？

(3)在安全操作的前提下，為了盡快撲滅火災，減少損失，直升機同時將兩桶水以0.lm/s的速度勻速提升到施工臺。求這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大?

Answer 1

【答案】(1)1.2×l06J(2)80%(3)2700W

【解析】

(1)由題知，每桶水均重12000N，提升的高度為100m，

則對一桶水做的有用功：

W有用=Gh=12000N×100m=1.2×106J；

(2)使用動滑輪，拉力端移動距離：

s=2h=2×100m=200m，

拉力做的總功：

W總=Fs=7500N×200m=1.5×106J，

動滑輪的機械效率：

η= =×100%=80%；

(3)在忽略鋼繩重、桶重和摩擦的情況下,提升一桶水時,拉力F=(G+G動)，則動滑輪的重力：

G動=2FG=2×7500N12000N=3000N，

提升兩桶水時的拉力：

F′= (G′+G動)= (12000N×2+3000N)=13500N，

拉力端移動速度：

v=2v物=2×0.1m/s=0.2m/s，

因為P= = =Fv，所以動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率：

P′=F′v=13500N×0.2m/s=2700W。

答：(1)直升機提升一桶水時,對一桶水做的有用功是1.2×106J；

(2)動滑輪在提升這桶水時的機械效率是80%；

(3)這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為2700W。