Question

（2009?房山區二模）在一溶液池內有一個正方體的金屬塊沉在池底，小華利用滑輪組將其勻速提出液面，提升過程中，滑輪組繩端拉力F與金屬塊底部到池底的距離h的關系，如圖27 所示．已知金屬塊被提出液面后，滑輪組的機械效率為75%．（假設溶液池足夠大，金屬塊被提出液面前后液面高度不變，不計繩重及摩擦，g取10N/kg）求：
（1）金屬塊浸沒在液面下所受浮力；
（2）金屬塊的密度；
（3）金屬塊露出液面前，滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析：（1）根據圖乙中的相關數據得出：金屬塊浸沒時滑輪組繩端拉力F₁和金屬塊離開液面時滑輪組繩端拉力F₂，因不計繩重及摩擦，根據拉力與重物和動滑輪重力之間的關系得：F₁=

1

n

（G+G_動-F_浮）、F₂=

1

n

（G+G_動）．然后代入數據即可求出浮力．
（2）根據機械效率η=

W有

W總

=

G

nF2

代入數據即可求出金屬塊重力，然后根據密度公式求金屬塊密度；
（3）先求出動滑輪的重力，然后利用機械效率η=

W有

W總

=

G-F浮

nF2

求機械效率．

解答：解：（1）根據題意及圖象可得：金屬塊浸沒時滑輪組繩端拉力F₁=1200N，金屬塊離開液面時滑輪組繩端拉力F₂=1600N，正方體邊長L=0.5m，滑輪組繩子的股數n=3，
因不計繩重及摩擦，則：
F₁=

1

n

（G+G_動-F_浮）=

1

3

（G+G_動-F_浮）-----------①
F₂=

1

n

（G+G_動）=

1

3

（G+G_動）-------------------②
②式-①式得：F_浮=3×（F₂-F₁）=3×（1600N-1200N）=1200N．
（2）當金屬塊被提出水面后則：η′=

W′有

W′總

=

G

nF2

，
∴G=nF₂η′=3×1600N×75%=3600N；
∴ρ=

G

Vg

=

G

gL3

=

3600N

10N/kg×(0.5m)3

=2880kg/m³．
（3）將G=3600N，F₂=1600N代入②式可得：
G_動=3F₂-G=3×1600N-3600N=1200N；
∴金屬塊被提出水面前機械效率為：
η=

W有

W總

=

G-F浮

nF1

=

3600N-1200N

3×1200N

≈66.7%．
答：（1）金屬塊浸沒在液面下所受浮力為1200N．
（2）金屬塊的密度為2880kg/m³；
（3）金屬塊露出液面前，滑輪組的機械效率為66.7%．

點評：此題難度很大，對我們理解題意的能力和公式的熟練運用提出了較高的要求，計算也較為煩瑣，需要把握的關鍵點是要能從圖中找出有用的信息，能對物體在液面以下、露出液面過程中、露出液面以后的情況進行單獨分析，并出找其中關鍵物理量的聯系．