Question

1．演繹式探究--探索帶電粒子的性質
（1）用線繩拴一個小球繞圓O勻速轉動，小球要受到一個指向圓心的拉力，此力叫向心力．向心力的大小F_心與小球的質量m成正比，與轉動速度v的關系如圖甲所示，與轉動半徑R的關系如圖乙所示．則向心力F_心的數學表達式為C
A．F_心=$\frac{mv}{R}$B．F_心=$\frac{m}{Rv}$C．F_心=$\frac{{mv}^{2}}{R}$  D．F_心=mRv²
（2）如圖丙，“×”表示垂直于紙面向里的磁場．當質量為m，電荷量為q的帶電粒子以速度v沿垂直于磁場的方向進入磁感應強度為B的磁場中時，帶電粒子會受到洛倫茲力F_洛的作用，且大小為F_洛=qvB，帶電粒子在磁場中將做勻速圓周運動．帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力．
帶電粒子在磁場中運動一周所用的時間叫做該粒子的運動周期，用T表示．帶電粒子的電荷量與它的質量之比叫做荷質比，不同帶電粒子的荷質比不同．請推導證明帶電粒子的荷質比為$\frac{q}{m}$=$\frac{2π}{BT}$．

Answer 1

分析 （1）由右邊的圖象（圖乙）可知：向心力的大小F_向與轉動速度υ的平方成正比，結合向心力的大小F_向與小球的質量m成正比、與轉動半徑R成反比，得出向心力F_心的表達式；
（2）由速度公式可得到圓周運動的速度v；根據向心力公式F_向=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，由帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力列式解答．

解答 解：
（1）根據圖象知，向心力F與v成二次函數關系，故與轉動速度v²成正比．由已知知向心力的大小F_心與小球的質量m成正比，與轉動半徑R成反比，故可得關系式為：F_心=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，故C正確；
（2）已知帶電粒子做圓周運動的周期為T，設軌道半徑為R，
則帶電粒子在磁場中做圓周運動時的速度：v=$\frac{c}{T}$=$\frac{2πR}{T}$，
帶電粒子做勻速圓周運動的向心力：F_向=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，由題知，洛倫茲力：F_洛=qvB，
而帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力，所以有：$\frac{{mv}^{2}}{R}$=qvB，
則有荷質比：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$=$\frac{\frac{2πR}{T}}{BR}$=$\frac{2π}{BT}$．
故答案為：（1）C；（2）見解析．

點評 本題解題的關鍵是通過題干明確電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力，然后根據向心力、速度和洛倫茲力求出荷質比．