Question

某偵探組在沙灘上發現了嫌疑犯的腳印，他們采集了蠟制的腳印模型，測定腳印模型的平均厚度為2cm，質量為450g（ρ_蠟=0.9×10³kg/m³）求：
（1）嫌疑犯的腳印面積；
（2）若把質量為2kg，底面積為10cm²的圓柱體立在沙灘上，沙下陷2cm，求嫌疑犯的質量？

Answer 1

分析：（1）利用蠟的密度和質量，可求出蠟的體積；再根據腳印模型的厚度，利用S=

V

h

求出腳印面積；
（2）壓強表示壓力的作用效果，嫌疑犯對沙灘的壓強與圓柱體對沙灘的壓強相等，先求出圓柱體對沙灘的壓強，再根據壓強公式變形得F=PS，求出嫌疑犯對沙灘的壓力，再根據壓力與重力的關系G=F，得到重力，進而求出嫌疑犯的質量m．

解答：解：（1）ρ_蠟=0.9×10³kg/m³=0.9g/cm³，由ρ=

m

V

得：
腳印體積為V=

m

ρ蠟

=

450g

0.9g/cm3

=500cm³；
腳印的面積為：S=

V

h

=

500cm3

2cm

=250cm²=0.025m²；
（2）圓柱體對沙灘的壓力為：F_柱=G_柱=m_柱g=2kg×9.8N/kg=19.6N；
圓柱體的面積S_柱=10cm²=0.001m²；
圓柱體對沙灘的壓強為：
P_柱=

F柱

S柱

=

19.6N

0.001m2

=19600Pa；
由于圓柱體的沙陷程度與腳印的厚度相同，即壓強相同；
故嫌疑犯對沙灘的壓強為P=P_柱=19600Pa；
嫌疑犯行走時是單腳著地，即受力面積為S=0.025m²；
∵P=

F

S

，
∴嫌疑犯對沙灘的壓力為：
F=PS=19600pa×0.025m²=490N；
嫌疑犯的重力為G=F=490N；
則嫌疑犯的質量為：m=

G

g

=

490N

9.8N/kg

=50kg；
答：（1）嫌疑犯的腳印面積為0.025m²；
（2）嫌疑犯的質量50kg．

點評：靈活運用密度的公式和固體壓強公式，深入理解壓強的物理意義是解答此題的關鍵．