Question

如圖所示，電源電壓不變，燈泡L標有“6V 3W”（不考慮溫度對燈泡電阻的影響），當開關S閉合．S₁、S₂斷開，滑片P從b端滑到某一位置時，變阻器的電阻減小6Ω，電流表的示數變化0.1A，燈泡恰好正常發光；保持滑片P位置不變，閉合S₁、S₂，電流表的示數又變化了1.5A．則當S₁、S₂都閉合時，調節滑片P，電路消耗的最小功率為（　　）

A．2W

B．10W

C．15W

D．20W

Answer 1

分析：先畫出出三種情況的等效電路圖：
（1）燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，根據串聯電路的電流特點和P=UI求出電路中的電流；
（2）根據歐姆定律可知圖1電阻大于圖2中的電阻時圖1的電流為圖2電流減去0.1A，根據電阻越并越小可知圖3中的電阻最小，電流表的示數為圖2電流加1.5A，利用歐姆定律求出燈泡的電阻，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出圖1、圖2的電源，利用電源的電壓不變建立等式求出滑動變阻器的最大阻值，進一步求出電源的電壓；根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出圖3中通過滑動變阻器的電流，利用并聯電路的電流特點求出通過R₀的電流，利用歐姆定律求出R₀的阻值；當三個開關S、S₁、S₂都閉合且滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小，利用并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

求出R與R₀消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗總功率的最小值．

解答：解：開關S閉合：
當S₁、S₂斷開，滑片P在b端時，等效電路圖如圖1所示；
滑片滑到某一位置時，等效電路圖如圖2所示；
保持滑片P位置不變，閉合S₁、S₂，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖2中：
∵串聯電路中各處的電流相等，且燈泡正常發光，
∴根據P=UI可得，電路中的電流：
I₂=I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
（2）∴圖1中的電流I₁=I₂-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
圖3中電流表的示數I₃=I₂+1.5A=0.5A+1.5A=2A，
根據歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R_L+R_ab）=I（R_L+R_ab-6Ω），即0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω）
解得：R_ab=18Ω，
電源的電壓U=0.4A×（12Ω+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V；
圖3中：
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過滑動變阻器的電流：
I_滑=

U

Rab-6Ω

=

12V

18Ω-6Ω

=1A，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過R₀的電流：
I₀=I₃-I_滑=2A-1A=1A，
R₀=

U

I0

=

12V

1A

=12Ω，
當三個開關S、S₁、S₂都閉合且滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小，
電路消耗總功率的最小值：
P_min=

U2

Rab

+

U2

R0

=

(12V)2

18Ω

+

(12V)2

12Ω

=20W．
故選D．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出等效電路圖和弄清各量之間的關系．