Question

小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%．小紅的媽媽對售貨員的話表示懷疑，讓小紅進行驗證．小紅通過實驗測出工藝品的質量為600g，體積為52cm³，并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm³和8.9g/cm³．
（1）請根據小紅的實驗結果計算工藝品的密度．
（2）請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度．并說明售貨員的話是否可信．
（3）請計算這件工藝品的實際含金量．

Answer 1

分析：（1）題目中給出了工藝品的質量和體積，可以直接代入公式ρ=

m

V

求出工藝品的密度．
（2）根據售貨員的說法，600g的工藝品里面應該有300g的黃金300g的銅，代入公式V=

m

ρ

分別計算出黃金的體積V_金和銅的體積V_銅，將二者相加即為按含金量為50%計算出的工藝品的體積V．最后再用公式ρ=

m

V

計算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說法是可信的；否則，不可信．
（3）設這件工藝品中金的質量為m'_金，則銅的質量為600g-m'_金，利用公式V=

m

ρ

分別列出黃金和銅的真正體積V_金′和V_銅′，利用關系式V_金′+V_銅′=52cm³列方程，求出工藝品中所含黃金的質量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．

解答：解：（1）根據實驗結果，工藝品的實際密度：ρ=

m

V

=

600g

52cm3

=11.54g/cm³．
（2）根據售貨員的說法：
工藝品中金和銅的體積分別為：V_金=

m金

ρ金

=

300g

19.3g/cm3

=15.54cm³，V_銅=

m銅

ρ銅

=

300g

8.9g/cm3

=33.71cm³
總體積V'=V_金+V_銅=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³
工藝品的密度：ρ'=

m

V′

=

600g

49.25cm3

=12.18g/cm³．
從計算結果可知，實際密度小于按含金量為50%計算時的密度，因此售貨員的說法不可信．

（3）設這件工藝品中金的質量為m'_金，則銅的質量為600g-m'_金，
由ρ=

m

V

得：

m ′ 金

19.3g/cm3

+

600g- m ′ 金

8.9g/cm3

=52cm³
解得m'_金≈255g
含金量為：

m ′ 金

m

×100%=

255g

600g

×100%=42.5%
答：根據小紅的實驗結果計算出工藝品的密度為11.54g/cm³；根據售貨員的說法計算出的工藝品的密度為12.18g/cm³，說明售貨員的話不可信；這件工藝品的實際含金量為42.5%．

點評：本題有一定的難度，特別是第三問在求工藝品的含金量時我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學的計算中，所設的未知量是一個完整的物理量，它既包含了數值的大小也包含了相應的單位．就像該題中我們設工藝品中金的質量為m'_金，求得的結果m'_金≈255g既有大小又有單位．