Question

1．某課外科技活動小組設計了一種小雞孵化器的電路模型，如圖所示，在一般情
況下，只需燈光照明，電源電壓為72V，R₁為定值電阻，R₂為發熱電阻絲改成的滑動變阻器，其上標有“100Ω 3A”字樣，電流表A₂的量程為0～3A，燈泡上標有“12V  3W”的字樣．
（1）求燈泡正常工作時的電流和電阻；
（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡正常發光，求R₁的阻值；
（3）S、S₁、S₂均閉合時，求R₂消耗的最大電功率和最小電功率．

Answer 1

分析 （1）根據燈泡的銘牌可知額定電壓和額定功率，可利用公式I=$\frac{P}{U}$計算出燈泡L正常工作時的電流，根據歐姆定律即可求出電阻．
（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡L與電阻R₁串聯，而此時燈泡正常工作，從而可以判斷出燈泡兩端的電壓，知道電源電壓，利用串聯電路電壓的特點計算出電阻R₁兩端的電壓，又知道此時通過燈泡的電流，再利用公式R=$\frac{U}{I}$計算出R₁的阻值．                                      
電流表測干路電流；由燈泡正常發光時電壓和額定電壓相等可知電源的電壓，根據歐姆定律分別求出各支路的電流，再利用并聯電路的電流特點求出電流表的示數．
（3）S、S₁、S₂均閉合時，電阻R₁和滑動變阻器R₂并聯，燈泡被短路，電流表A₁測通過電阻R₁的電流，電流表A₂測干路中的總電流．知道電源電壓，利用并聯電路電壓的特點判斷出電阻R₁和滑動變阻器R₂兩端的電壓，知道滑動變阻器的最大電阻，可利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算出R₂上消耗電功率的最小值．知道定值電阻R₁兩端的電壓和R₁的阻值，可利用公式I=$\frac{U}{R}$計算出此時通過R₁的電流，又知道電流表A₂量程為0～3A，從而可以判斷出干路中的最大電流，再利用并聯電路電流的特點計算出通過R₂的最大電流，再利用公式P=UI計算出求R₂上消耗電功率的最大值．

解答 解：（1）由P=UI可知燈泡L正常工作時的電流為：I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$得：電阻R=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω．
（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡L與電阻R₁串聯，而此時燈泡正常工作，
則此時電路中的電流為I=I_額=0.25A，燈泡兩端的電壓為U_L=U_額=12V，而電源電壓為U=72V，
根據串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
電阻R₁兩端的電壓為：U₁=U-U_L=72V-12V=60V，
由I=$\frac{U}{R}$可知電阻R₁的阻值為：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{60V}{0.25A}$=240Ω．
（3）S、S₁、S₂均閉合時，電阻R₁和滑動變阻器R₂并聯，電源電壓為U=72V，
則U₁=U₂=U=72V，
而滑動變阻器的最大電阻為R_大=100Ω，
R₂消耗電功率的最小值為：P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{大}}$=$\frac{（{72V）}^{2}}{100Ω}$=51.84W．
電阻R₁的阻值為240Ω，而U₁=U₂=U=72V，
此時通過R₁的電流為：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{72V}{240Ω}$=0.3A，
電流表A₁測通過電阻R₁的電流，電流表A₂測干路中的總電流，電流表A₁的量程為0～0.6A，電流表A₂的量程為0～3A，
通過R₂的最大電流為：I₂=I-I₁=3A-0.3A=2.7A，
R₂消耗電功率的最大值為：P_大=UI₂=72V×2.7A=194.4W．
答：（1）燈泡正常工作時的電流是0.25A，電阻為48Ω．
（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡正常工作，電阻R₁的阻值為240Ω．
（3）S、S₁、S₂均閉合時，R₂上消耗電功率的最小值為51.84W、最大值為194.4W．

點評 本題綜合性較強，考查的內容較多．會辨別串、并聯，會用歐姆定律計算，會用電功率公式計算，知道串、并聯電路的電壓規律，電流規律．關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是開關斷開閉合過程中對電路連接情況的影響．