Question

如圖所示R₁和R₂為兩個定值電阻，R₂是R₁的n倍，小燈泡L上標有“6V 3W”的字樣，s為單刀雙擲開關．當S與點a接通時，小燈泡正常發光；當S與點b接通時，小燈泡消耗的功率為額定功率的四分之一．
（1）若n為小于5的正整數，試通過計算說明n的可能值．
（2）試求n取以上可能值時，R₁和R₂相應的阻值．

Answer 1

分析：（1）由燈泡銘牌可利用功率公式求得小燈泡的電阻及燈泡的額定功率．由S接a和b時的功率關系可得出電流關系，則由歐姆定律及前后的電流關系可得出R1的表達式，由表達式通過分析題干中的條件可得出n可能的值；
（2）由第一問中求得的n的可能值，列出兩次的功率方程即可求得兩電阻的阻值．

解答：解：由P=UI得
燈泡的額定電流為I=

P

U

=

3W

6V

=0.5A．
由I=

U

R

得：
小燈泡的電阻R=

U

I

=

6V

0.5A

=12Ω．
當開關接b時，燈泡的實際功率為P_實=

1

4

P=

3

4

W
則由功率公式可得：I_實=

P R

=

0.75W 12Ω

=

1

4

A
由歐姆定律可得：
I=

U

R1+R

-----（1）
I_實=

U

R2+R

----（2）
R₂=nR₁
將（1）與（2）作比得：

I

I實

=

R2+R

R1+R

代入得：2=

nR1+12Ω

R1+12Ω

化簡得：（n-2）R₁=12Ω
因n只能取小于5的正整數，且R₁為正值，要保證上式成立，n只能取3或4．
（2）當n取3時，由（n-2）R₁=12得：
R₁=12Ω，R₂=nR₁=3×12Ω=36Ω；
當n取4時，由（n-2）R₁=12得：
R₁=6Ω，R₂=4R₁=4×6Ω=24Ω．
答：（1）n可能為3或4；
（2）當n為3時，R₁為12Ω，R₂為36Ω；當n為4時，R₁為6Ω，R₂為24Ω．

點評：對需要計論的問題，很多同學感到無從下手．其實只要細心審題，利用題目中給出的相關知識利用數學規律列出方程式，對可能的情況進行分析即可求解．