Question

如圖所示，一冰塊下面懸吊一物塊A，正好懸浮在水中，物塊A的密度為ρ，且1.4×10³千克/米³＜ρ＜2.0×10³千克/米³，冰塊熔化后，水面下降了1厘米．設量筒的內橫截面積為50厘米²，冰的密度為0.9×10³千克/米³，水的密度為1.0×10³千克/米³，則可判斷物塊的質量可能為（　　）

A．0.05千克

B．0.10千克

C．0.15千克

D．0.20千克

Answer 1

分析：根據冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的質量；利用冰的密度和質量求出冰的體積．  利用物體的浮沉條件中的漂浮條件F_浮=G_物，即可求得在密度范圍內物體的質量的范圍．

解答：解：設冰的質量為m，則由題意可知：

m

ρ冰

-

m

ρ水

=s△h；
代入可得：

m

0.9×103kg/m3

-

m

1×103kg/m3

=0.05m²×0.01m；
解得m=0.45kg；
則冰的體積V_冰=

m

ρ冰

=

0.45kg

0.9×103kg/m3

=0.5×10^-3m³；
設物體A的質量為M，則V_A=

M

ρ

則根據物體的浮沉條件則可知：
（M+m）g=ρ_水gV_冰+ρ_水g

M

ρ

；
化簡得：M=

ρ水V冰-m

1- ρ水 ρ

已知物體A的密度范圍為：1.4×10³kg/m³＜ρ＜2.0×10^3_kg/m³；
則分別代入可求得物體A質量的范圍；
則可求得當密度取最小值時：
M₁=

1.0×103kg/m3×0.5×10-3m3-0.45kg

1- 1.0×103kg/m3 1.4×103kg/m3

=0.175kg；
同理可求當密度最大時，物體的質量M₂=0.1kg；
故可知，質量的范圍為0.1kg＜M＜0.175kg；
故選C．

點評：本題考查物體的浮沉條件及阿基米德原理的應用，題目中設置了一個密度的范圍讓我們去分析，應該說對學生的分析能力有非常好的鍛煉作用，是道好題．