Question

有一密度為ρ_l，半徑為r的半球體放在盛有密度為ρ₂的液體的容器的底部，它與容器底部緊密接觸（即半球表面與容器底部之間無液體），如圖所示，若液體的深度為H，則半球體對容器底部的壓力是多大？（不考慮大氣壓強的影響）

Answer 1

分析：我們可以先設想下表面有液體，求出此時下表面受到的液體壓力和半球體受到的浮力，從而求出此時液體對半球體上表面的壓力，再加上物體本身的重力就等于半球體對容器底部的壓力．

解答：解：設想半球體的下表面下有液體，則下表面受到的液體壓力應為：
F_下=P_下S=ρ₂gHπr²
球的體積V=

4

3

πr³
此時半球體受到的浮力應為：
F_浮=ρ₂g

1

2

V=ρ₂g

2

3

πr³；
所以此時液體對半球體上表面的壓力為：
F_上=F_下-F_浮
=ρ₂gHπr²-ρ₂g

2

3

πr³；
故原題中半球體對容器的底部的壓力為：
F_上+mg=ρ₂gHπr²-ρ₂g

2

3

πr³+

1

2

ρ₁Vg=ρ₂gHπr²-ρ₂g

2

3

πr³+ρ₁g

2

3

πr³
=ρ₂gHπr²+（ρ₁-ρ₂）g

2

3

πr³．
答：半球體對容器底部的壓力是ρ₂gHπr²+（ρ₁-ρ₂）g

2

3

πr³．

點評：本題考查浮力的計算，液體壓強的計算，密度公式的應用以及壓力的計算，關鍵是物體的受力分析．