Question

為了證實玻爾關于原子存在分立能態的假設，歷史上曾經有過著名的夫蘭克—赫茲實驗，其實驗裝置的原理示意圖如圖所示.由電子槍A射出的電子，射進一個容器B中，其中有氦氣.電子在O點與氦原子發生碰撞后，進入速度選擇器C，然后進入檢測裝置D.速度選擇器C由兩個同心的圓弧形電極P₁和P₂組成，當兩極間加以電壓U時，只允許具有確定能量的電子通過，并進入檢測裝置D.由檢測裝置測出電子產生的電流I，改變電壓U，同時測出I的數值，即可確定碰撞后進入速度選擇器的電子的能量分布.

我們合理簡化問題，設電子與原子碰撞前原子是靜止的，原子質量比電子質量大很多，碰撞后，原子雖然稍微被碰動，但忽略這一能量損失，設原子未動（即忽略電子與原子碰撞過程中，原子得到的機械能）.實驗表明，在一定條件下，有些電子與原子碰撞后沒有動能損失,電子只改變運動方向.有些電子與原子碰撞時要損失動能，所損失的動能被原子吸收，使原子自身體系能量增大，

(1)設速度選擇器兩極間的電壓為U（V）時，允許通過的電子的動能為E_k（eV），導出E_k（eV）與U（V）的函數關系（設通過選擇器的電子的軌道半徑r=20.0 cm，電極P₁和P₂之間隔d=1.00 cm,兩極間場強大小處處相同），要說明為什么有些電子不能進入到接收器.

(2)當電子槍射出的電子動能E_k=50.0 eV時，改變電壓U（V），測出電流I（A），得出下圖所示的I—U圖線，圖線表明，當電壓U為5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V時，電流出現峰值，定性分析論述I—U圖線的物理意義.

(3)根據上述實驗結果求出氦原子三個激發態的能級E_n（eV），設其基態E₁=0.

Answer 1

 (1)當兩極間電壓為U時，具有速度v的電子進入速度選擇器兩極間的電場中，所受電場力方向與v垂直，且大小不變，則電子在兩極間做勻速圓周運動，電場力提供向心力，設電子質量為m，電量為e,則電場力F=qE=eU/d

根據牛頓第二定律有           eU/d=mv²/R

解得電子動能E_k=mv²/2=eUR/2d=10.0U(eV)      (6分)

即動能與電壓成正比,此結果表明當兩極間電壓為U時，允許通過動能為10.0U（eV）的電子，而那些大于或小于10U（eV）的電子，由于受到過小或過大的力作用做趨心或離心運動而分別落在兩電極上，不能到達檢測裝置D.

（2）I—U圖線表明電壓為5.0 V時有峰值，表明動能為50.0 eV的電子通過選擇器，碰撞后電子動能等于入射時初動能，即碰撞中原子沒有吸收能量，其能級不變．