Question

如圖所示，某人站在湖邊高出水面30m的山頂A處，望見一艘飛艇停留在湖面上空某處并觀察到飛艇底部標志P點的仰角為45°，其在湖中之像的俯角為60°，則飛艇離開湖面的高度為（已知，只考慮鏡面反射，不考慮折射）

1. A.
   111.96m
2. B.
   81.96m
3. C.
   84.32m
4. D.
   114.32m

Answer 1

A
分析：根據題意，作點P至湖面的對稱點P′，連接AP′，結合EP′=OE+OP′=AE+60m解Rt△AP′E可得OP的大小，即得到答案．
解答：作點P至湖面的對稱點P′，連接AP′，如圖所示：

在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
所以PE=AE，由平面成像知識可得OP′=OP=PE+EO=AE+30m，
在Rt△APE中，tan∠EAP′==tan60°，
又EP′=OE+OP′=AE+60m，
所以=tan60°≈1.732，
解得AE≈81.96m，
所以OP=AE+30≈111.96m．
故選A．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用平面鏡成像的特點和三角函數解直角三角形．