Question

17．某人在相距為340m的甲乙兩座高山間，大喊了一聲，聽到剛開始的兩次回聲的時間間隔為1s，求此人到這兩座高山的距離？（設當時的氣溫為15℃）

Answer 1

分析 第一次聽到回聲的時間t₁是聲音到達較近的山再反射回來的時間；第二次聽到回聲的時間t₂是聲音到達較遠的山再反射回來的時間；
設到較近的山的距離為s₁，則到較遠的山的距離為s₂=340m-s₁，知道聲音在空氣中的傳播速度，求出第一次聽到回聲的時間t₁和第二次聽到回聲的時間t₂，根據t₂=t₁+1s列方程求解．

解答 解：
設第一次聽到回聲的時間t₁，到較近的山的距離為s₁，由v=$\frac{s}{t}$可得，
則t₁=$\frac{2{s}_{1}}{v}$=$\frac{2{s}_{1}}{340m/s}$，
設第二次聽到回聲的時間t₂，到較遠的峭壁的距離為s₂，則s₂=340m-s₁，t₂=$\frac{2{s}_{2}}{v}$=$\frac{2（340m-{s}_{1}）}{340m/s}$，
由題知，t₂=t₁+1s，
即$\frac{2（340m-{s}_{1}）}{340m/s}$=$\frac{2{s}_{1}}{340m/s}$+1s
解得：s₁=85m，
s₂-s-s₁=340m-85m=255m．
答：人到較近的山的距離為85m，到較遠的山的距離為255m．

點評 本題考查了速度公式的計算及回聲測距離的應用；本題關鍵：一是確定聲音從發出傳到高山的時間（單趟用時），二是利用t₂=t₁+1s列出方程求解．