Question

20．小明取一根飲料吸管，將一些銅絲從吸管的下端塞入作為配重，并用石蠟將吸管的下端封起來(lái)，初步做成一支密度計(jì)．為了給密度計(jì)標(biāo)上刻度，他用刻度尺測(cè)出密度計(jì)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，然后將密度計(jì)放入水中，測(cè)出密度計(jì)露出水面的高度為h₁；小明將該密度計(jì)放入待測(cè)液體中，密度計(jì)露出該液體表面的高度為h₂，如圖1所示．
（1）已知水的密度為ρ_水，利用測(cè)量的物理量和ρ_水計(jì)算待測(cè)液體的密度，請(qǐng)寫(xiě)出待測(cè)液體密度的表達(dá)式：ρ=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水．
（2）若將做成的密度計(jì)，將其放入密度為0.9g/cm³植物油中，靜止時(shí)，液面可能在圖2中A（選填“A”或“B”）處．
（3）小軍也用吸管制作了密度計(jì)，他發(fā)現(xiàn)密度計(jì)相鄰兩刻度線之間的距離太小，導(dǎo)致用此密度計(jì)測(cè)量液體密度時(shí)誤差較大，為此同學(xué)們提出了如下改進(jìn)方案，其中可行的是B．（選填選項(xiàng)前的字母）
A．換大的容器盛放液體做實(shí)驗(yàn) B．換細(xì)的吸管制作密度計(jì)
C．換稍長(zhǎng)的吸管制作密度計(jì)   D．適當(dāng)減小密度計(jì)的配重．

Answer 1

分析 （1）利用F_水浮=F_鹽水浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推導(dǎo)出鹽水的密度公式；
（2）因?yàn)閂_排水＜V_排植物油，所以密度計(jì)放在植物油中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方；
（3）為了使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確，使密度計(jì)上兩條刻度線之間的距離大一些，因?yàn)椤鱒=Sh，所以可知減小S，即可使h變大，據(jù)此設(shè)計(jì)即可．

解答 解：
（1）設(shè)飲料吸管的橫截面積為S，
當(dāng)將“密度計(jì)”放入盛水的容器時(shí)，“密度計(jì)”浸入水中的深度為L(zhǎng)-h₁；
則根據(jù)G=mg、F_浮=ρ_液gV_排和物體的漂浮條件可得：mg=ρ_水g（L-h₁）S----------①
當(dāng)將“密度計(jì)”放入盛待測(cè)液體的容器中，密度計(jì)露出該液體表面的高度為h₂，則“密度計(jì)”浸入水中的深度為L(zhǎng)-h₂；
同理可得：mg=ρ_液g（L-h₂）S-----------②
聯(lián)立①②可得：ρ_液=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水；
（2）因?yàn)棣?SUB>植物油＜ρ_水，且密度計(jì)在兩液體中受到的浮力相等，由F_浮=ρ_液gV_排可知，V_排植物油＞V_排水，所以密度計(jì)放在植物油中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方，即刻度0.9應(yīng)該在A點(diǎn)；
（3）因?yàn)椤鱒=Sh，所以使h變大，應(yīng)減小S即可，具體做法是：用更細(xì)的吸管，故B正確．
故答案為：（1）$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水；（2）A；（3）B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ�此類題目的關(guān)鍵在于認(rèn)真審題，通過(guò)題意找出實(shí)驗(yàn)的原理，則可明確實(shí)驗(yàn)的步驟及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理．