Question

下面是小明自制“浮力秤”的裝置圖（如圖）和使用說明書．

已知水的密度為ρ_水，秤盤中未放物體時浮體的圓柱體侵入水中的深度為h₀，請根據上述內容和條件解答：
（1）在圖中畫出未稱物體時，浮體在水中沿豎直方向受力的示意圖；
（2）推倒出被稱物體質量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關系式；
（3）求出要使此“浮力秤”能夠達到最大稱量值，使用前應在外筒中至少加入的水的質量．

Answer 1

（1）過浮體的重心分別沿豎直向上和豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段，并用符合F_浮1和G₀表示，如下圖所示：

（2）秤盤中未放物體時，浮體在水中漂浮，則有
F_浮1=G₀
ρ_水gV_排1=G₀
化簡后可得：G₀=Π/4 D ₀²ρ_水gh₀；
被秤物體放在秤盤上后，浮體仍漂浮，則有
F_浮2=G₀+G_物
ρ_水gV_排2=G₀+mg
ρ_水gΠ/4D ₀²h=ρ_水gΠ/4 D ₀²h₀+mg
化簡后可得：m=Π/4D ₀²ρ_水（h-h₀）；
（3）至少應加入水的體積：V_水=Π/4（D²-D ₀²）L₀，其質量：m_水=ρ_水V_水=Π/4（D²-D ₀²）ρ_水L₀．
答：（2）被稱物體質量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關系式為m=Π/4  D ₀²ρ_水（h-h₀）；
（3）使用前應在外筒中至少加入水的質量為Π/4（D²-D ₀²）ρ_水L₀．