Question

（2013?順義區一模）在圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，R₁的阻值為20Ω，滑動變阻器的最大阻值為R₂．當開關S閉合，S₁、S₂ 斷開時，將滑動變阻器的滑片置于b端，此時電壓表示數為U₁，R₃消耗的功率P₃為6.4W；當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₂；當開關S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于中點，電流表的示數為I₂．已知I₁：I₂=3：7，U₁：U₂=2：9．求：

（1）R₂的阻值；
（2）電源兩端的電壓；
（3）當開關S、S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為

2

3

R2時，整個電路在10min內消耗的電能．

Answer 1

分析：分別畫出（①當開關S閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片置于b端時，②當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，③當S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于R₂中點，④當S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于b端時）的等效電路圖，根據題目提供條件分別求解．

解答：解：
當開關S閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片置于b端時，等效電路如圖甲所示；
當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，等效電路如圖乙所示；
當S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于R₂中點，等效電路如圖丙所示；
當S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于b端時，等效電路如圖丁所示．

（1）由圖乙得：I₁R₁=U₂-----①
由圖丙得：I₂=

R1× R2 2

R1+ R2 2

=U------②
由題意得：U₂=U
①/②得：

I2

I1

=

R1(R1× R2 2 )

R1× R2 2

，

I1

I2

=

R2

2(R1+ R2 2 )

，
將

I1

I2

=

3

7

、R₁=20Ω代入運算得R₂=30Ω；
（2）設圖甲中電流為I，由圖甲得：IR₁=U₁--③
由圖甲和圖乙得，I（R₁+R₂+R₃）=U₂--④
由題意得：U₁：U₂=2：9
③/④得：

R1

R1+R2+R3

=

2

9

，
將R₁=20Ω、R₂=30Ω代入解得：
R₃=40Ω，
由題意得：P₃=I²R₃，I=

P3 R3

=

6.4W 40Ω

=0.4A，
由圖甲得電源電壓：
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（20+30+40）Ω=36V；
（3）由圖丁得：W=（

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

）t=（36V）²（

1

20Ω

+

1

20Ω

+

1

40Ω

）×600s=97200J．
答：（1）R₂的阻值為30Ω；
（2）電源兩端的電壓為36V；
（3）整個電路在10min內消耗的電能為97200J．

點評：本題為較復雜的電路動態分析計算題，分析題意畫出四種情況下的等效電路圖是本題的關鍵．