Question

11．質量相等的兩個實心小球甲和乙，已知它們的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3．現將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當甲、乙兩球靜止時，水對兩球的浮力F_甲：F_乙=6：5，則甲球的密度為（　　）

• A． 0.9g/cm³
• B． 0.7g/cm³
• C． 0.85g/cm³
• D． 0.8g/cm³

Answer 1

分析 兩球質量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出兩者體積關系，根據兩球在液體中受到的浮力關系確定兩球在液體中的浮與沉，進而求出甲的密度．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，兩個實心小球的體積之比為：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3}{2}$，
若兩球在與液體中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符；
若兩球在液體中都全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_液gV_甲：ρ_液gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，與實際不符；
這樣只能是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球浸沒（甲的密度比乙的密度小），
則有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ_水=$\frac{6}{5}$×$\frac{2}{3}$×1.0g/cm³=0.8g/cm³．
故選D．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關鍵是分析兩個物體在水中的狀態，這是本題的重點也是難點．