Question

8．如圖所示，底面積為S₁的均勻圓柱體A和底面積為S₂的圓柱形容器B置于水平地面上．已知知A的密度為2×10³千克/米³，B中盛有重為200牛的液體，
①若A的體積為4×10^-3米³，求A的質量m_A
②若B的底面積為5×10^-2米²，求液體對B容器底部的壓強p_B
③現將質量為m，密度為ρ的甲物體分別放在A上面和浸沒在B容器的液體中（液體未溢出），當圓柱體體A對桌面壓強的變化量與液體對B容器底壓強的變化量相等時，求B容器中液體的密度ρ_液．

Answer 1

分析 （1）已知A的密度和體積，利用密度公式變形可求得其質量；
（2）已知底面積為S₂的圓柱形容器，利用壓強公式p=$\frac{F}{S}$可求；
（3）根據壓強公式p=$\frac{△F}{△S}$列出方程，可求密度．

解答 解：①已知A的體積為4×10^-3米³，A的密度為2×10³千克/米³，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得A的質量m_A，
${m_A}={ρ_A}{V_A}=2×{10^3}kg/{m^3}×4×{10^{-3}}{m^3}=8kg$；
②底面積為S₂的圓柱形容器B，
液體對B容器底部的壓強p_B，
${P_B}=\frac{F_B}{S_B}=\frac{{{G_{\;}}}}{S_B}=\frac{200N}{{5×{{10}^{-2}}{m^2}}}=4×{10^3}Pa$；
③質量為m，密度為ρ的甲物體分別放在A上面，
△p_A=$\frac{mg}{{S}_{1}}$，
浸沒在B容器的液體中壓強的變化，
△p_B=$\frac{{ρ}_{液}\frac{m}{ρ}g}{{S}_{2}}$，
△p_A=△p_B；$\frac{mg}{S_1}=\frac{{{ρ_液}\frac{m}{ρ}g}}{S_2}$；${ρ_液}=\frac{S_2}{S_1}ρ$
答：①A的質量是8kg；
②液體對B容器底部的壓強是4×10³Pa；
③B容器中液體的密度是${ρ_液}=\frac{S_2}{S_1}ρ$．

點評 本題主要考查密度、壓強公式，要理解壓強的定義式是解題的關鍵．